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收益率與凱利正義

收益率與凱利正義
戴子郎投資學院
想贏錢，玩正收益率的賭戲，電腦計算，21點與百家樂都有正收益率的機遇。
所謂收益率或期望值（Expected Value）指的是賭客預期收受接管的比例或金額。
例如你下注賭單零式海立方娛樂城，單零式海立方娛樂城有37個數字（0至36），你賭單雙，博得平賠。

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平均每37次你輸一次（0點時豈論你賭單雙都輸）則你賭海立方娛樂城期望的收益率為－1/37或－2.37%??如果你每次下1元，平均下37次你會輸1元。
賭錢中正收益率很主要，如果你找不到正收益率的下注機遇，你可能短期運好贏錢。玩久了，不太可能贏。
你有10萬元，面對正收益2%的機遇應當下若幹錢？
下10萬元一把可能贏10萬可能輸10萬，贏的機遇雖然大些（51 49）但只大一點，下10萬元孤注一擲風險太大。
那麼下小些，1萬？1000？
美國統計學家約翰凱利（John Kelly Jr.）證實平賠時依勝率下注獲利風險適當，本錢成長率最高。
2%勝率，下注資本的2%最「恰當」??不是獲利最大但不會輸光??
10萬元賭本下2%即2000元，大約玩50次可以贏10萬元。
按照勝率下注不會輸光，因為輸了會下小??若下2000元輸了5萬元，應改下1000元。
若不減注固定下2000元，10萬元在贏10萬元前有13%機遇先輸光??87%機會贏10萬元也不壞。
若你保守連13%輸的機遇也不肯冒可以下半凱利式2%10萬本錢下1000元。
依半凱利下注賭本倍增前輸光的機會會下落到1.8%??98%能將賭本增倍。
收益率其實是賭錢與投資的分野點：負收益率是賭錢，正收益率是投資。

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21點及百家樂是「賭」場的「賭」戲，但在某些情形下會出現正收益率的下注「投資」機遇。
投資講求渙散風險。是以即使有正收益率仍不該該下太大，以時候換取利潤。
 

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